Касательная к графику функции

Касательная к графику функции - это линия, которая проходит через точку касания с графиком функции и параллельна ему.

В данной задаче мы рассматриваем функцию f(x) = 3x^2 - 12x + 11. Чтобы найти точку касания и определить, где касательная будет параллельна оси абсцисс, нам нужно решить уравнение касательной.

• Начнем с определения уравнения касательной.
• Для этого найдем производную функции.
• Производная функции равна 6x - 12.
• Теперь найдем значение производной в точке касания.
• Подставим значение x в производную и получим 6 * x - 12 = 0.
• Решим уравнение.
• У нас есть два решения: x = 2 и x = -2.
• Определим, какое из этих значений соответствует условию параллельности касательной оси абсцисс.
• Если касательная параллельна оси абсцисс, то она должна быть горизонтальной линией. Это значит, что ее уклон должен быть равен нулю.
• Подставим значения x = 2 и x = -2 в функцию f(x) = 3x^2 - 12x + 11 и найдем соответствующие координаты точек касания.
• Точка касания при x = 2 имеет координаты (2, 14).
• Точка касания при x = -2 имеет координаты (-2, 14).
• Теперь сравним уклоны касательных.
• Уклон касательной при x = 2 равен 6 * 2 - 12 = 0, что равно нулю.
• Уклон касательной при x = -2 равен 6 * -2 - 12 = -12, что не равно нулю.
• Таким образом, касательная при x = 2 является параллельной оси абсцисс.