Деление на 3 не происходит для натурального числа n² — 1

В математике существует интересное утверждение, которое гласит, что деление на 3 не происходит для натурального числа n² — 1. Это означает, что если мы возведем любое натуральное число в квадрат (n²) и вычтем из него единицу (n² — 1), то полученное число будет делиться на 3.

• Пример: Если взять число 4, то его квадрат будет равен 16, а 16 — 1 = 15.
• Если же мы возведем в квадрат число 5, то получим 25, а 25 — 1 = 24.
• Аналогично, если мы возведем в квадрат число 6, то получим 36, а 36 — 1 = 35.

Это утверждение можно доказать с помощью теоремы Ферма. Теорема Ферма утверждает, что для любого натурального числа n, большего чем 2, уравнение xⁿ + yⁿ = zⁿ не имеет решений в целых числах x, y, z, где z ≠ 0.

Таким образом, если мы возведем в квадрат любое натуральное число, кроме 2, и вычтем из этого числа единицу, то полученное число будет делиться на 3. Это утверждение известно как теорема Ферма о квадратах.