Доказательство возрастания функции на r

В математике, функция - это зависимость одной переменной от другой. Возрастание функции означает, что значение функции увеличивается при увеличении значения аргумента. В данном случае, мы будем рассматривать функцию f(x) = x^2 на интервале [0, r].

• Определение возрастающей функции: Функция f(x) называется возрастающей на интервале [a, b], если для любых x1 и x2 из этого интервала, где x1 < x2, выполняется условие f(x1) < f(x2).
• Доказательство возрастания функции на интервале [0, r]:
1. Рассмотрим функцию f(x) = x^2 на интервале [0, r].
2. По определению возрастающей функции, для любого x1 и x2 из интервала [0, r], где x1 < x2, должно выполняться условие f(x1) < f(x2).
3. Подставим x1 = 0 и x2 = r в функцию f(x) = x^2.
• f(0) = 0^2 = 0.
• f(r) = r^2.
4. Так как 0 < r, то f(0) < f(r), что подтверждает условие возрастания функции на интервале [0, r].