Доказательство того, что в любой компании найдутся два человека с одинаковым числом друзей
Всем известно, что в любой компании найдется хотя бы один человек, у которого больше или меньше друзей, чем у остальных. Но как насчет двух людей с одинаковым числом друзей? Это кажется невероятным, но это действительно возможно!
- Предположим, у нас есть компания из N человек.
- Каждый человек имеет свой уникальный набор друзей.
- Все друзья каждого человека также являются уникальными.
Теперь давайте рассмотрим случай, когда у двух разных людей в этой компании будет одинаковое количество друзей. Для этого представим, что каждый человек в нашей компании имеет определенное число друзей, которое мы обозначим как F(i), где i - номер человека в нашей компании.
- Если у всех людей в компании будет разное количество друзей, то вероятность совпадения числа друзей у двух разных людей будет равна нулю.
- Однако, если мы предположим, что все люди в компании имеют одинаковое количество друзей, то вероятность совпадения числа друзей у двух разных людей будет не равна нулю.
Для доказательства этого утверждения рассмотрим следующий пример:
| Номер человека | Число друзей |
|---|---|
| 1 | F(1) |
| 2 | F(2) |
| 3 | F(3) |
| 4 | F(4) |
| ... | ... |
| N | F(N) |
Пусть F(1) = F(2) = ... = F(N) = k, где k - некоторое число.
Теперь рассмотрим случай, когда у двух разных людей в нашей компании будет одинаковое количество друзей. Пусть это будут люди под номерами i и j, где i != j.
Тогда, для любого i и j, мы имеем:
- F(i) = k
- F(j) = k
Таким образом, у двух разных людей в нашей компании будет одинаковое количество друзей.