Доказательство: значение выражения 17^n — 1 кратно 16 при любом натуральном n

В этом доказательстве мы будем использовать математическую индукцию для определения того, когда выражение 17^n — 1 будет делиться на 16.

• Базовый случай: Для n = 0, 17^0 — 1 = 16, что является делителем на 16.
• Предположим, что утверждение верно для некоторого k. Это означает, что 17^k — 1 делится на 16.
• Теперь рассмотрим случай n = k + 1. Мы имеем 17^(k+1) = 17 * 17^k.
• Поскольку 17^k делится на 16, то 17 * 17^k также делится на 16.
• Таким образом, 17^(k+1) — 1 = 17 * 17^k — 1 делится на 16.
• Это доказывает, что утверждение верно для любого натурального n.