Доказательство счета множества рациональных чисел

Множество рациональных чисел - это множество всех целых чисел, которые могут быть представлены в виде дроби с целыми числителем и знаменателем.

Для доказательства счета множества рациональных чисел мы будем использовать следующий подход:

• Рассмотрим множество всех целых чисел, которое является бесконечным.
• Каждое целое число может быть представлено в виде дроби с целым числителем и знаменателем.
• Таким образом, каждое целое число принадлежит множеству рациональных чисел.
• Так как множество целых чисел бесконечно, то множество рациональных чисел также бесконечно.

Это доказывает, что множество рациональных чисел счетно, так как оно состоит из всех целых чисел, которые могут быть представлены в виде дроби с целыми числителем и знаменателем.