Доказательство того, что последовательность an = 5 + 2n является арифметической прогрессией

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же постоянное значение.

Последовательность an = 5 + 2n может быть представлена как a1 = 5, a2 = 7, a3 = 9, a4 = 11 и так далее.

• Первый член последовательности (a1) равен 5.
• Второй член последовательности (a2) равен 7, так как он получается из первого члена путем добавления к нему разности между первым и вторым членами (5 + 2).
• Третий член последовательности (a3) равен 9, так как он получается из второго члена путем добавления к нему разности между вторым и третьим членами (7 + 2).
• Четвертый член последовательности (a4) равен 11, так как он получается из третьего члена путем добавления к нему разности между третьим и четвертым членами (9 + 2).

Мы видим, что каждый последующий член последовательности получается из предыдущего путем добавления к нему разности между текущим членом и предыдущим. Это и есть признак арифметической прогрессии.