Доказательство независимости значения выражения y³ — 5y² + 5y — y² от значения y

В данной статье мы рассмотрим доказательство независимости значения выражения y³ — 5y² + 5y — y² от значения y.

• Выражение y³ — 5y² + 5y — y² можно представить как (y³ — y²) + (5y² — 5y).
• Рассмотрим первую часть выражения (y³ — y²):
• y³ — y² = (y(y² — 1)) = (y(y + 1)(y — 1)).
• Таким образом, значение первой части выражения будет равно нулю только тогда, когда y = 0 или y = ±1.
• Теперь рассмотрим вторую часть выражения (5y² — 5y):
• 5y² — 5y = 5(y² — y) = 5(y(y — 1)).
• Значение второй части выражения будет равно нулю только тогда, когда y = 0 или y = ±1.
• Следовательно, значение выражения y³ — 5y² + 5y — y² не зависит от значения y, если y = 0 или y = ±1.