Доказательство примитивной рекурсии

Примитивная рекурсия - это особый вид рекурсии, при котором функция может быть определена через саму себя или через более простые функции. В этом случае, мы будем доказывать примитивную рекурсию для нескольких функций.

• Функция f(n) = n + 1
• Определение функции: f(n) = n + 1
• Базовый случай: f(0) = 0 + 1 = 1
• Рекурсивный случай: f(n+1) = (n+1) + 1 = n + 2

• Функция g(n) = n * 2
• Определение функции: g(n) = n * 2
• Базовый случай: g(0) = 0 * 2 = 0
• Рекурсивный случай: g(n+1) = (n+1) * 2 = n * 2 + 2

• Функция h(n) = n^2
• Определение функции: h(n) = n^2
• Базовый случай: h(0) = 0^2 = 0
• Рекурсивный случай: h(n+1) = (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1

Таким образом, мы доказали, что все эти функции являются примитивно-рекурсивными. Это означает, что они могут быть вычислены с помощью рекурсивного алгоритма, который использует базовые случаи и рекурсивные случаи для определения значения функции.